Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，G为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据余弦定理求出BD，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；

（2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，进而，即，又∵平面平面，

平面，平面平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）∵，∴直线与平面所成的角即为直线与平面所形成的角，

过点A作于点H，连接，又平面平面，

由（1）知平面，∴直线与平面所成的角为，

在，，，，由余弦定理得，

∴，∴，在中，，

∴直线与平面所成角的正弦值.