题目内容
【题目】如图，四边形
是平行四边形，平面
平面，
，
，
，
，
，
，G为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据余弦定理求出BD
，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；
（2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．
（1）证明：在
中，
，
，
，由余弦定理可得
，进而
，即
，又∵平面
平面
，
平面，平面
平面
，∴
平面
，
∵平面
，∴平面
平面.
（2）∵
，∴直线
与平面所成的角即为直线
与平面所形成的角，
过点A作
于点H，连接
，又平面
平面
，
由（1）知
平面，∴直线与平面所成的角为
，
在
，，
，
，由余弦定理得
，
∴
，∴
，在
中，
，
∴直线与平面所成角的正弦值.
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