题目内容
知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=
,椭圆C2的方程为
=1(a＞b＞0)，C2的离心率为
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.
,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.椭圆方程为
=1.
=1.由e=
,可设椭圆方程为
=1,
又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,
又
=1,两式相减，得
=0,
即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.
化简得
=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,
代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.
有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=
,
得
，解得b2=8.
故所求椭圆方程为=1.
,可设椭圆方程为=1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,
又
=1,两式相减，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.
化简得
=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.
有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=
,得
，解得b2=8.故所求椭圆方程为
=1.
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：
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与
：
相交于
.
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