题目内容
已知过点
的动直线
与圆
：
相交于
、
两点， 
与
直线
：
相交于
.
（１）求证：当与垂直时，必过圆心；
（２）当
时，求直线的方程.
的动直线与圆：相交于、两点， 与直线
：相交于.（１）求证：当
与垂直时，必过圆心；（２）当
时，求直线的方程.（2）直线的方程为
或
的方程为或（１）∵与垂直，且
，∴
，
故直线方程为
，即
………3分
∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，
∴当与垂直时，必过圆心…………………5分
（２）①当直线与
轴垂直时, 易知符合题意………8分
②当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为
，即
，……9分
∵，∴
，……………10分
则由
，得
, ∴直线：.………13分
故直线的方程为或…………………14分
与垂直，且，∴，故直线
方程为，即………3分∵圆心坐标（0，3）满足直线
方程，∴当
与垂直时，必过圆心…………………5分（２）①当直线
与轴垂直时, 易知符合题意………8分②当直线
与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，……9分∵
，∴，……………10分则由
，得, ∴直线：.………13分故直线
的方程为或…………………14分
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：
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