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如图所示的图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,得第
n
个图形中小正方形的个数是________.
试题答案
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a
1
=1,
a
2
=3,
a
3
=6,
a
4
=10,所以
a
2
-
a
1
=2,
a
3
-
a
2
=3,
a
4
-
a
3
=4,…,
a
n
-
a
n
-1
=
n
,等式两边同时累加得
a
n
-
a
1
=2+3+…+
n
,即
a
n
=1+2+…+
n
=
,所以第
n
个图形中小正方形的个数是
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已知数列
的各项都是正数,且对任意
都有
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求
、
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,对任意的
,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
已知无穷数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
S
n
=A
a
2n
+B
a
n
+C
,其中A、B、C是常数.
(1)若A=0,B=3,C=-2,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若A=1,
B=
1
2
,
C=
1
16
,且a
n
>0,求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)试探究A、B、C满足什么条件时,数列{a
n
}是公比不为-1的等比数列.
已知数列
依它的前10项的规律,则
_.
数列
的一个通项公式为
.
已知数列
中,
,则
( )
A.6
B.
C.3
D.
记[
x
]为不超过实数
x
的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设
a
为正整数,数列{
x
n
}满足
x
1
=
a
,
x
n
+1
=
(
n
∈N
*
).现有下列命题:
①当
a
=5时,数列{
x
n
}的前3项依次为5,3,1;
②对数列{
x
n
}都存在正整数
k
,当
n
≥
k
时总有
x
n
=
x
k
;
③当
n
≥1时,
x
n
>
-1;
④对某个正整数
k
,若
x
k
+1
≥
x
k
,则
x
k
=[
].
其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
下列四个数中,哪一个是数列{
}中的一项 ( )
A.380
B.39
C.35
D.23
已知数列
的首项
,其前
项和
,则
。
关 闭
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