题目内容
记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝
(n∈N*)．现有下列命题：
①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；
③当n≥1时，xn＞
－1；
④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．
其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)
(n∈N*)．现有下列命题：①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；
③当n≥1时，xn＞
－1；④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[
]．其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)
③④
当a＝5时，x2＝
＝3，
x3＝
＝2.①错；令a＝3，
x2＝
＝2，x3＝
＝1，
x4＝
＝2，以后各项均为1,2交替出现，②错；易证x∈N*时，
≥
，所以xn＋1＝≥
＞
≥－1，③正确；因为
xn＋1＝
≤≤
，所以
≥xk，xk≤
，所以xk≤，又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤，又xk∈N*，因此xk＝[]，④正确
＝3，x3＝
＝2.①错；令a＝3，x2＝
＝2，x3＝＝1，x4＝
＝2，以后各项均为1,2交替出现，②错；易证x∈N*时，≥，所以xn＋1＝≥＞≥－1，③正确；因为xn＋1＝
≤≤，所以≥xk，xk≤，所以xk≤，又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤，又xk∈N*，因此xk＝[]，④正确
练习册系列答案
相关题目
是一个公差大于0的等差数列，且满足
, 
.
的通项公式；
满足：
，求数列
的前
项和.
（
）的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知集合
=
.
，求数列
，试研究
和
时是否存在符合条件的数列对（
，对于固定的
an－
bn，求数列{cn}的前2n项和T2n.
＝1＋(―1)n+1
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