题目内容
记[x]为不超过实数x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1= (n∈N*).现有下列命题:
①当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,1;
②对数列{xn}都存在正整数k,当n≥k时总有xn=xk;
③当n≥1时,xn>-1;
④对某个正整数k,若xk+1≥xk,则xk=[].
其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
①当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,1;
②对数列{xn}都存在正整数k,当n≥k时总有xn=xk;
③当n≥1时,xn>-1;
④对某个正整数k,若xk+1≥xk,则xk=[].
其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
③④
当a=5时,x2==3,
x3==2.①错;令a=3,
x2==2,x3==1,
x4==2,以后各项均为1,2交替出现,②错;易证x∈N*时,≥,所以xn+1=≥>≥-1,③正确;因为
xn+1=≤≤,所以≥xk,xk≤,所以xk≤,又由③知xk>-1,有-1<xk≤,又xk∈N*,因此xk=[],④正确
x3==2.①错;令a=3,
x2==2,x3==1,
x4==2,以后各项均为1,2交替出现,②错;易证x∈N*时,≥,所以xn+1=≥>≥-1,③正确;因为
xn+1=≤≤,所以≥xk,xk≤,所以xk≤,又由③知xk>-1,有-1<xk≤,又xk∈N*,因此xk=[],④正确
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