题目内容

记[x]为不超过实数x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1axn+1 (n∈N*).现有下列命题:
①当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,1;
②对数列{xn}都存在正整数k,当nk时总有xnxk
③当n≥1时,xn-1;
④对某个正整数k,若xk+1xk,则xk=[].
其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
③④
a=5时,x2=3,
x3=2.①错;令a=3,
x2=2,x3=1,
x4=2,以后各项均为1,2交替出现,②错;易证x∈N*时,,所以xn+1-1,③正确;因为
xn+1,所以xkxk,所以xk,又由③知xk-1,有-1<xk,又xk∈N*,因此xk=[],④正确
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