Question

18．设等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和记为S_n，则{S_n}是单调递增数列的充要条件是（　　）

• A． d＜0且a₁＞0
• B． d＞0且a₁＞0
• C． d＜0且a₂＞0
• D． d＞0且a₂＞0

Answer 1

分析 根据等差数列的通项公式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若{S_n}是单调递增数列，则当n≥2时，S_n＞S_n-1，即S_n-S_n-1＞0，即a_n＞0，此时必有d＞0且a₂＞0，
反之若d＞0且a₂＞0，则当n≥2时，a_n＞0，即S_n-S_n-1＞0，∴S_n＞S_n-1，此时{S_n}是单调递增数列，
故{S_n}是单调递增数列的充要条件是d＞0且a₂＞0，
故选：D

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．