Question

【题目】若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）极大值，极小值，（3）

【解析】

（1）求导，根据极值的定义得到，代入数据解得答案.

（2）求导得到单调区间，计算极值得到答案.

（3）变换得到有三个交点，画出函数图像，根据图像得到答案.

（1）函数，，

由题意知，当时，函数有极值，，

即，解得，故所求函数的解析式为；

（2）由（1）得，令，得或，

当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增		单调递减		单调递增

因此，当时，有极大值2，当时，有极小值-2，

（3）画出函数图像，如图所示：

要使方程有三个不同的实数解，即有三个交点，

根据图像知：.