题目内容

【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择:

方案一:每户每月收取管理费2元,月用电量不超过30度时,每度0.5元;超过30度时,超过部分按每度0.6元收取:

方案二:不收取管理费,每度0.58元.

1)求方案一的收费Lx)(元)与用电量x(度)间的函数关系.若老王家九月份按方案一缴费35元,问老王家该月用电多少度?

2)老王家该月用电量在什么范围内,选择方案一比选择方案二好?

【答案】1Lx60度电.(225x50.选择方案一比选择方案二好.

【解析】

(1)易得该函数为分段函数,两种情况分段求解,再求的解即可.

(2),再分析的解即可.

1Lx,

①当0x≤30时,令0.5x+235,解得x66(舍去).

②当x30时,令0.6x135,解得x60.∴老王家该月用电60度电.

2)令gx)=0.58xLx),由(1)可得:gx.

显然gx)>0为所求.

①当0x≤30时,令gx)=0.08x20,解得x25,∴25x≤30.

②当x30时,令gx)=﹣0.02x+10,解得x50.则30x50.

综上可得:25x50.选择方案一比选择方案二好.

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