题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
为
中点,
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
.
(Ⅰ)当点
在线段
上什么位置时，有
平面
？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点
在线段
上什么位置时，有平面
平面
？
【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点
在线段
中点时；(Ⅱ) 当
时.
【解析】
（1）连接
,
,AC
BD=
，连接
，由为中点，
为
中点，得
，推出
平面
；（2）(Ⅰ) 当点
在线段
中点时，由线面垂直的判定定理得
平面
；(Ⅱ)当
时由(Ⅰ)得
平面
，推出平面
平面
.
（1）证明：连接,,
=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，
又
为中点，
面， 
面
平面.
（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面
取中点，连接
，又
，又
，
，
平面
，又
是正三角形，
平面
(Ⅱ)当时，有平面平面
过作
于
，由(Ⅰ)知
，
平面，所以平面平面
易得
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