题目内容
【题目】已知过点的动直线
与圆
:
交于M,N两点.
(Ⅰ)设线段MN的中点为P,求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设点P的坐标为,由
,利用坐标运算即可得轨迹方程;
(Ⅱ)设,讨论直线
与
轴垂直和存在斜率时两种情况,将
利用坐标运算结合韦达定理即可求解.
试题解析:
(Ⅰ)将化为标准方程得:
,
可知圆心C的坐标为,半径
,
设点P的坐标为,则
,
依题意知,
∴
整理得: ,
∵点A在圆C内部, ∴直线始终与圆C相交,
∴点P的轨迹方程为.
(Ⅱ)设,
若直线与
轴垂直,则
的方程为
,代入
得,解得
或
,
不妨设,则
,不符合题设,
设直线的斜率为
,则
的方程为
,
由消去
得:
,
,
则,
由得
,
∴
,
解得: ,
∴当时,直线
的方程为
或
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目