题目内容
【题目】设
.
（1）求
的单调区间；
（2）求
在[-5， 
]的最大值与最小值.
【答案】(1)单调增区间为（-2， 
），单调减区间为（-∞，-2）和（
，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.
【解析】试题分析：
（1）求导可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用导函数研究函数的单调性可得单调增区间为（-2， 
），单调减区间为（-∞，-2）和（
，＋∞）；
（2）由题意结合(1)的结论考查极值和端点处的函数值可得x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.
试题解析：
（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），
令f ′（x）＞0得 -2＜x＜
，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞
，
∴单调增区间为（-2， 
），单调减区间为（-∞，-2）和（
，＋∞）；
（2）由单调性可知，当x= -2时，f （x）有极小值f （-2 ）=0，当x=
时，f （x）有极大值f （
）=
；
又f （-5）=63，f （
）=
，∴x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.
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