题目内容
【题目】设.
(1)求的单调区间;
(2)求在[-5,
]的最大值与最小值.
【答案】(1)单调增区间为(-2, ),单调减区间为(-∞,-2)和(
,+∞);(2)f (x)取最小值是0,f (x)取最大值是63.
【解析】试题分析:
(1)求导可得f ′(x)= -(x+2)(3x-2),利用导函数研究函数的单调性可得单调增区间为(-2, ),单调减区间为(-∞,-2)和(
,+∞);
(2)由题意结合(1)的结论考查极值和端点处的函数值可得x= -2时,f (x)取最小值0,x= -5时,f (x)取最大值63.
试题解析:
(1)f ′(x)= -(x+2)(3x-2),
令f ′(x)>0得 -2<x<,令f ′(x)<0得x<-2或x>
,
∴单调增区间为(-2, ),单调减区间为(-∞,-2)和(
,+∞);
(2)由单调性可知,当x= -2时,f (x)有极小值f (-2 )=0,当x=时,f (x)有极大值f (
)=
;
又f (-5)=63,f ()=
,∴x= -2时,f (x)取最小值0,x= -5时,f (x)取最大值63.
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