题目内容
【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若=
.
(1)求角A;
(2)若f(x)=sinx+cos(x+A),求函数f(x)的单调递增区间.
【答案】解:(1)由正弦定理可得,sinA=,sinB=
,sinC=
,
若=
,即为
=
,
即有(a﹣b)(a+b)=c(c﹣b),
即为b2+c2﹣a2=bc,
由余弦定理可得
cosA==
,
由A为三角形的内角,则A=;
(2)若f(x)=sinx+cos(x+A)
=sinx+cos(x+
)=sinx+
(
cosx﹣
sinx)
=cosx﹣
sinx=cos(x+
),
令2kπ﹣π≤x+≤2kπ,k∈Z,
解得2kπ﹣≤x≤2kπ﹣
,k∈Z,
则函数f(x)的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ﹣
],k∈Z.
【解析】(1)运用正弦定理和余弦定理,结合特殊角的三角函数值,即可求得A;
(2)运用两角和的余弦函数公式和余弦函数的单调增区间,解不等式即可得到所求.
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:.
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【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据作出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式:
【题目】某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | |||
学习成绩不优秀 | |||
合计 |
(1)根据以上统计数据,你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响?
(2)为进一步了解学生对智能手机的使用习惯,现从全校使用智能手机的高中生中(人数很多)随机抽取 人,求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.
附: