题目内容
【题目】数列
的前
项和为
，若数列的各项按如下规律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下运算和结论：①
；②数列
，
，
，
，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为
；④若存在正整数
，使
，
，则
．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得
，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.
对于①，前24项构成的数列是
，所以，故①正确；
对于②，数列
是
，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；
对于③，由上边结论可知是以
为首项，以为公比的等比数列，所以有
，故③正确；
对于④，由③知
，即
，解得
，且
，故④正确；
故答案是①③④.
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