Question

3．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$=1，则4x+y的最小值为21．

Answer 1

分析 运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y-4=[4（x+1）+y]•（$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$）-4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：由4x+y=4（x+1）+y-4
=[4（x+1）+y]•1-4
=[4（x+1）+y]•（$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$）-4
=13+$\frac{y}{x+1}$+$\frac{36（x+1）}{y}$-4
≥9+2$\sqrt{\frac{y}{x+1}•\frac{36（x+1）}{y}}$=21．
当且仅当x=$\frac{3}{2}$，y=15取得最小值21．
故答案为：21．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．