题目内容
【题目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是 .
【答案】a≥
【解析】解:x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,等价于f(x)min≤g(x)max ,
f′(x)=ex+xex=(1+x)ex ,
当x<﹣1时,f′(x)<0,f(x)递减,当x>﹣1时,f′(x)>0,f(x)递增,
所以当x=﹣1时,f(x)取得最小值f(x)min=f(﹣1)=﹣ ;
当x=﹣1时g(x)取得最大值为g(x)max=g(﹣1)=a,
所以﹣ ≤a,即实数a的取值范围是a≥
.
所以答案是:a≥ .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的极值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
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