题目内容
【题目】如图，P是双曲线
(a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆
(a>b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
，则|OM|的取值范围是________.
【答案】0＜|OM|＜c.
【解析】延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，
得|OM|=
|NF1|=（|PF1|-|PF2|），∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|OM|=a-|PF2|，
∵a-c≤|PF2|≤a+c，∵P、F1、F2三点不共线∴0＜a-|PF2|＜c，∴0＜|OM|＜c.
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