Question

【题目】某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．

（1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

	高消费群	非高消费群	合计
男
女	10		50
合计

（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015

解得m=0.0025，n=0.0035

所求平均数为： （元）

（2）解：根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：

	高消费群	非高消费群	合计
男	15	35	50
女	10	40	50
合计	25	75	100

根据上表数据代入公式可得

所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．

【解析】（1）利用已知条件列出方程组求解m、n即可．（2）利用已知条件直接列出联列表，然后情况k2 ， 即可判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．