已知z为复数.(1-i)2z=(1+i)3.则$\overline z$=( )A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知z为复数，（1-i）²z=（1+i）³（i为虚数单位），则$\overline z$=（　　）

A．

1+i

B．

-1+i

C．

1-i

D．

-1-i

分析设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可．

解答解：设z=a+bi，a、b∈R，
∴（1-i）²（a+bi）=（1+i）³，
即-2i（a+bi）=2i（1+i），
∴-a-bi=1+i，
即$\left\{\begin{array}{l}{-a=1}\\{-b=1}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-1，
∴z=-1-i，
∴$\overline{z}$=-1+i．
故选：B．

点评本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目．

练习册系列答案

6．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）与定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率乘积k_PA•k_PB=-$\frac{1}{4}$．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设直线l不与坐标轴垂直，且与轨迹E交于不同两点M，N，若OM⊥ON，求证：l与以O为圆心的定圆相切．

3．求等差数列{a_n}中，a₁=3，a₄=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=80，求n的值．

10．已知函数f（x）=lnx-m（x-1）．若函数f（x）在点[$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）]处的切线与直线y+x+1=0相互垂直．
（1）求m的值．
（2）求函数f（x）的最大值．

20．某几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为$\frac{1}{2}$，则该几何体的侧视图可以是（　　）

7．已知曲线C₁=$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，曲线C₂：ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-8=0，求曲线C₁上的点到直线l的最短距离．

4．

如图，已知圆E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，点$F（\sqrt{3}，0）$，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）设直线l与（1）中轨迹Г相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂（其中k＞0），若恰好成等比数列，求△OAB的面积S的最大值．

5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（　　）

	A．	若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β		B．	若m?α，α∥β，则m∥β
	C．	若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n		D．	若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

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