题目内容
15．下列说法正确的是（ ）| A． | 命题“若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）内单调递减，则 a＜0”的逆否命题是“若a≥0，则幂函数f（x）=xa在（0，+∞）内单调递增” | |
| B． | 已知命题p 和q，若p∧q为假命题，则命题p、q中必有一个是真命题、一个是假命题 | |
| C． | 若x，y∈R，则“x=y”是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要条件 | |
| D． | 若命题p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1＞0 |
分析 分别对A、B、C、D各个选项进行判断，从而求出答案．
解答 解：对于A：命题“若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）内单调递减，则 a＜0”的逆否命题是：
“若a≥0，则幂函数f（x）=xa在（0，+∞）内不单调递减，故A错误；
对于B：已知命题p 和q，若p∧q为假命题，则命题p、q可能都是假命题，故B错误；
对于C：若x，y∈R，则“x=y”能推出（x-y）2≤0即“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”，是充分条件，
由“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”即（x-y）2≤0，能推出x=y，是必要条件，故C正确；
对于D：若命题p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，故D错误，
故选：C．
点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断以及不等式问题，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
6．若不等式（x-a）2＜1成立的充分不必要条件是$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$ | C． | a＜$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{3}{2}$ | D． | a≤$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$ |
10．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），其导函数f′（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上总使得f（x）＜f′（x）•tanx成立，则下列各式中一定成立的是（ ）
| A． | f（$\frac{π}{6}$）＞$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | B． | f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | C． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$） |
20．已知复数z1=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i和复数z2=cos60°+isin60°，则z1+z2为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i |