题目内容

6.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是$\frac{1}{2}$<x<$\frac{3}{2}$,则实数a的取值范围是(  )
A.$\frac{1}{2}$<a<$\frac{3}{2}$B.$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$C.a<$\frac{1}{2}$或a>$\frac{3}{2}$D.a≤$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$

分析 不等式(x-a)2<1,解得:a-1<x<a+1.由于不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是$\frac{1}{2}$<x<$\frac{3}{2}$,可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,解出即可得出.

解答 解:不等式(x-a)2<1,解得:a-1<x<a+1.
不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是$\frac{1}{2}$<x<$\frac{3}{2}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
解得$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$,
故选:B.

点评 本题考查了不等式的解法、充要条件得的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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