题目内容
【题目】一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，
倍的奖励（
），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为
元．
（1）求概率
的值；
（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．
（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）
【答案】（1）
（2）110．
【解析】
试题（1）先明确事件“
”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，再根据概率计算方法得：
（2）先确定随机变量取法：
的可能值为
，再分别求对应概率：
，利用数学期望公式得
（元）．为使收益的数学期望不小于0元，所以
，即
．
试题解析：解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，
则
．
（2）依题意，的可能值为，
且，
结合（1）知，参加游戏者的收益的数学期望为
（元）．
为使收益的数学期望不小于0元，所以，即．
答：
的最小值为110
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