题目内容
【题目】
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与
,且乙投球2次均未命中的概率为
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求
的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
的数学期望
【解析】
试题对于问题(I)由题目条件并结合间接法,即可求出乙投球的命中率;对于问题(II),首先列出两人共命中的次数
的所有可能的取值情况,再根据题目条件分别求出
取各个值时所对应的概率,就可得到
的分布列.
试题解析:(I)设“甲投球一次命中”为事件,“乙投球一次命中”为事件
.
由题意得解得
或
(舍去),所以乙投球命中率为
.
(II)由题设知(I)知,
,
,
,
可能取值为
故,
,
的分布列为
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