Question

4．利用二分法求$\root{3}{3}$的近似值（精确度0.1）

Answer 1

分析 令f（x）=x³-3，根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得方程x³--3=0的近似解（精确度0.1），即为所求．

解答 解：由题意，求f（x）=x³-3的零点即可．
因为f（1）=-2＜0，f（2）=5＞0，所以方程x³-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，
f（1.5）=0.375＞0，f（1.25）=-1.05＜0，f（1.375）=-0.41＜0，f（1.4375）=-0.03＜0
至此，我们得到，区间长度为0.0625，它小于0.1．因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x²-3=0的一个近似解．
例如，可以选取1.4作为方程x²-3=0的一个近似解．
即$\root{3}{3}$的近似值为1.4．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，体现了转化的数学思想，属于基础题．