Question

19．设i是虚数单位，复数z满足|z-（3+4i）|=1，则|z|的最大值为6．

Answer 1

分析 设z=x+yi，由复数z满足|z-（3+4i）|=1可知，z在以（3，4）为圆心的单位圆上，由此求|z|的最大值．

解答 解：设z=x+yi，复数z满足|z-（3+4i）|=1，
所以（x-3）²+（y-4）²=1，表示（x，y）到点（3，4）的距离为1，所以（x，y）到原点的距离的最大值为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}+1$=6；
故答案为：6

点评 本题考查了复数的几何意义的运用；关键是明确已知z在以（3，4）为圆心的单位圆上．