题目内容

19．已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，等差数列{bn}的首项b1=3，公差d=3，在{an}中插入{bn}中的项后从小到大构成新数列{cn}，则{cn}的第100项为（　　）
A．270B．273C．276D．279

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由已知可得：an=2n-1，bn=3+3（n-1）=3n，
当n＜5时，an＜bn，当n≥5时，an＞bn，
∴在{an}中插入{bn}中的项后从小到大构成新数列{cn}，由3n＜16，3n＜32，3n＜64，3n＜128，3n＜256，3n＜512，…知，{cn}中插入{an}，{bn}中项的数目分别是4，5；1，5；1，11；1，11；1，43；1，85；即{cn}的第100项为等差数列{bn}中的第91项，
∴{cn}的第100项为273，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

练习册系列答案
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