Question

【题目】首届中国国际进口博览会在2018年11月5日—10日在上海国家会展中心举办。会议期间,某公司欲采购东南亚某水果种植基地的水果，公司刘总经理与该种植基地的负责人陈老板商定一次性采购一种水果的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间的函数关系的图象如图中的折线所示（不包含端点，但包含端点）.

（Ⅰ）求与之间的函数关系式；

（Ⅱ）已知该水果种植基地种植该水果的成本是2800元/吨，那么刘总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，；（Ⅱ）最大利润为105800元

【解析】

（Ⅰ）分段函数求解析式；

（Ⅱ）利用二次函数的最值, 求得采购量为多少时，获得最大的利润.

(Ⅰ)当时，

当时，设满足的函数关系式为，

则，解得，所以

综上，

（Ⅱ）当时，该水果种植基地获得的利润，

此时该水果种植基地获得的最大利润为104000元 ，当时，该水果种植基地获得的利润为

所以当时，利润取得最大值，最大值为105800元，因为，

所以当刘经理采购量为23吨时，该水果种植基地在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元