题目内容

20．设集合A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，求实数b的值．

分析 根据题意和交、并的运算求出集合B，再由二次不等式的解集和韦达定理求出a、b的值．

解答 解：∵A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，
∴B={x|-1≤x≤3}，则-1，3是方程x2+ax+b=0的两个根，
则-1+3=-a，-1×3=b，
解得a=-2，b=-3．

点评 本题考查交、并集的运算，以及二次不等式的解集和韦达定理的应用，确定集合B的解集是解决本题的关键．

练习册系列答案
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已知，若在上任取三个数，均存在以，，为三边的三角形，则的取值范围为（ ）

A． B．

C． D．
11．已知直线x+y=0和圆（x-1）2+（y+3）2=4+a2，则它们的位置关系为相交．
8．对于函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax2-2x+4）（a∈R）．
（1）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围；
（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；
（3）若f（x）的值域是（-∞，1]，求a的取值范围；
（4）若f（x）在（-∞，3]上为增函数，求a的取值范围．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{b}{c}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，A+3C=B，
（1）求cosC的值；
（2）若b=3$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．
5．以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰三角形OAB，∠OBA=90°，则点B的坐标为（　　）
A．（1，3）或（3，-1）B．（-1，3）或（3，1）C．（1，3）或（3，1）D．（1，3）
12．某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为$\frac{2}{π}$．
9．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{an}满足an=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
10．函数f（x）=ln（9-3x）的定义域是（　　）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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