Question

11．已知直线x+y=0和圆（x-1）²+（y+3）²=4+a²，则它们的位置关系为相交．

Answer 1

分析 依题意可知圆心为C（1，-3），半径为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，利用点到直线的距离公式求得圆心C与l的距离d小于半径，可得直线和圆的位置关系．

解答 解：依题意可知圆心为C（1，-3），半径为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，
C与l的距离为d=$\frac{|1-3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＜$\sqrt{4+{a}^{2}}$，
∴直线和圆的位置关系为相交，
故答案为：相交．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．