题目内容
在平面内，设到定点F（0，2）和
轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线
过点F，交曲线C于M，N两点。
（1）说明曲线C的形状，并画出图形；
（2）求线段MN长度的范围。
轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线过点F，交曲线C于M，N两点。（1）说明曲线C的形状，并画出图形；
（2）求线段MN长度的范围。
曲线C是焦点在F（0，2），准线分别为
和
顶点分别是（0，-1）和（0，3）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD
和顶点分别是（0，-1）和（0，3）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD
解：（1）设动点
，由已知得：
1分
当
时，
，
化简得：
当
时，
化简得：
3分
如图：曲线C是焦点在F（0，2），准线分别为和
顶点分别是（0，-1）和（0，3）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD
……6分
（2）当M、N在两支抛物线上时，过M、N分别作相应准线的垂线，垂足分别是M1、N1，由抛物线定义，MM1=MF；NN1=NF，
设M、N的纵坐标分别为
当过BD时，|MN|最小，最小值为4，
当过C（或A）时，|MN|最大，
此时直线的方程为
和抛物线
另一个交点
，|MN|最大值为
，
|MN|范围是 10分
当M、N都在上支抛物线上时，易求|MN|范围也是
由上综述：|MN|范围是 13分
，由已知得： 1分当
时，，化简得：
当
时，化简得：
3分如图：曲线C是焦点在F（0，2），准线分别为和顶点分别是（0，-1）和（0，3）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD
……6分
（2）当M、N在两支抛物线上时，过M、N分别作相应准线的垂线，垂足分别是M1、N1，由抛物线定义，MM1=MF；NN1=NF，
设M、N的纵坐标分别为
当
过BD时，|MN|最小，最小值为4，当
过C（或A）时，|MN|最大，此时直线
的方程为和抛物线另一个交点
，|MN|最大值为，|MN|范围是
10分当M、N都在上支抛物线上时，易求|MN|范围也是
由上综述：|MN|范围是 13分
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开心蛙状元测试卷系列答案
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过点
且与直线
相切.
的方程；
作一条直线交轨迹
两点，轨迹
，
为线段
的中点，求证：
轴.
，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 
的离心率为
，焦点在
轴上且长轴长为
，若曲线
上的点到椭圆
为四棱锥
的面
内一点，若动点
的距离与到点
的距离相等，则动点
与曲线
有公共点，则b的取值范围是
,
]
,3]
与曲线
只有一个交点，则实数
.
中，
，
、
边上的高分别为
、
，则以
、
为焦点，且过
、
的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 .
（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（－c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使
，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
