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已知双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),若双曲线上存在点P,使
,则双曲线的离心率e的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
略
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(本小题满分12分)
如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线
上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T,切点分别为B、A。
(1)求抛物线E的方程;
(2)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(3)当点M在直线
上移动时,直线AB恒过焦点F,求
的值。
在平面内,设到定点F(0,2)和
轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C,直线
过点F,交曲线C于M,N两点。
(1)说明曲线C的形状,并画出图形;
(2)求线段MN长度的范围。
(14分)已知抛物线
C
的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t),
(1)求
t
的值;
(2)若点
P
、
Q
是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
有如下结论:“圆
上一点
处的切线方程为
”,类比也有结论:“椭圆
处的切线方程为
”,过椭圆C:
的右准线
l
上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
已知椭圆的焦点在
轴,长轴长
为10,离心率为
,则该椭圆的标准方程为
。
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线
>
,弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为
A.
B.
C.
D.
过双曲线
的右焦点作直线
交双曲线与
两点,若实数
使
直线
恰有三条,则
=" " ( )
A.2
B.3
C.4
D.
曲线
的长度是
.
关 闭
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