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如图,在
中,
,
、
边上的高分别为
、
,则以
、
为焦点,且过
、
的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
.
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略
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已知双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的离心率为 ( )
A
B
C
D
在平面内,设到定点F(0,2)和
轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C,直线
过点F,交曲线C于M,N两点。
(1)说明曲线C的形状,并画出图形;
(2)求线段MN长度的范围。
已知平面区域
的外接圆
与
轴交于点
,椭圆
以线段
为长轴,离心率
.
(1)求圆
及椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的右焦点为
,点
为圆
上异于
的动点,过原点
作直线
的垂线交直线
于点
,判断直线
与圆
的位置关系,并给出证明。
(本题15分)如图,S(1,1)是抛物线为
上的一点,弦SC,SD分别交
轴于A,B两点,且SA=SB。
(I)求证:直线CD的斜率为定值;
(Ⅱ)延长DC交
轴于点E,若
,求
的值。
(本题 12分).过点A(-4,0)向椭圆
引两条切线,切点分别为B,C,且
为正三角形.
(Ⅰ)求
最大时椭圆的方程;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为
,过
的直线
与
轴交于点
,与椭圆的一个交点为
,且
求直线
的方程
(14分)已知抛物线
C
的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t),
(1)求
t
的值;
(2)若点
P
、
Q
是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
有如下结论:“圆
上一点
处的切线方程为
”,类比也有结论:“椭圆
处的切线方程为
”,过椭圆C:
的右准线
l
上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
已知:
, 满足条件
的动点P的轨迹是双曲线的一支,则
可以是下列数据中的①2; ②
; ③4; ④
( )
A.①③
B.①②
C.①②④
D.②④
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