题目内容
【题目】美国对中国芯片的技术封锁,这却激发了中国“芯”的研究热潮,中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元,现在准备投入资金进行生产,经市场调查与预测,生产芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入千万元,公司获得毛收入千万元;生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为(与都为常数),其图象如图所示.
(1)试分别求出生产、两种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式;
(2)现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片,设投入千万元生产芯片,用表示公司所获利润,当为多少时,可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金)
【答案】(1)生产、两种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式分别为、;
(2)当时,利润最大,最大利润为千万元.
【解析】
(1)由题意得出生产种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式,将点、的坐标代入函数的解析式,求出、的值,可得出生产种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式;
(2)由题意可得出,利用二次函数的基本性质求解即可.
(1)由题意可知,生产种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式为,
将点、的坐标代入函数的解析式,得,解得,
因此,生产种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式为;
(2)由题意可得,
,当时,即当时,函数取得最大值,
即.
因此,当时,利润最大,且最大利润为千万元.
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