题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的普通方程;

(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.

(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得 .结合直线参数的几何意义有 .利用三角函数的性质可知的取值范围是.

详解：(1)由得.

将，代入上式中,

得曲线的普通方程为.

(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,

整理得 .

因为直线与曲线有两个不同的交点，

所以 ,化简得.

又,所以，且.

设方程的两根为,则，，

所以,

所以 .

由，得，

所以,从而 ，

即的取值范围是.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.

（1）求圆的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记，的面积分别是，求的取值范围.

【题目】美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；

（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．

【题目】动点到定点的距离之比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点.

（1）求曲线的方程；

（2）求证：；

（3）求 的面积的最小值.

【题目】如图1,在直角梯形中，，，，将沿折起,使平面平面，得到几何体，如图2所示，

（1）求证：平面；

（2）求几何体的体积.

【题目】已知定义在R上的函数是奇函数.

（1）求实数a，b的值；

（2）若对任意实数x，不等式f（4x﹣k2x）+f（22x+1﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．

（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网