题目内容
已知函数f(x)=
的定义域为A,
(1)求A;
(2)若B={x|x2-2x+1-k2≥0},且A是B的真子集,求实数k的取值范围.
lg(x2-2x) | ||
|
(1)求A;
(2)若B={x|x2-2x+1-k2≥0},且A是B的真子集,求实数k的取值范围.
(1)由
,----------------------------------------------------------(2分)
解得-3<x<0或2<x<3,
∴A=(-3,0)∪(2,3)---------------(4分)
(2)法一:B中[x-(1-k)][x-(1+k)]≥0--------------------------------------(6分)
若1-k=1+k,即k=0时,此时B=R,符合题意;----------------------(8分)
若1-k<1+k,即k>0时,此时B=(-∞,1-k]∪[1+k,+∞),
由A是B的真子集得
⇒0<k≤1,-----------------------------------(10分)
若1-k>1+k,即k<0时,此时B=(-∞,1+k]∪[1-k,+∞),
由A是B的真子集得
⇒-1≤k<0,-------------------------------(12分)
综上得k∈[-1,1]------------------------------------------------------------------(14分)
法二:∵x∈A时总有x∈B,
∴x∈(-3,0)∪(2,3)时总有k2≤(x-1)2----(8分)
∴k2≤1,k∈[-1,1];----------------------------------------------------------------(12分)
此时,显然有-4∈B但-4∉A,
∴A是B的真子集,综上得k∈[-1,1]--(14分)
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解得-3<x<0或2<x<3,
∴A=(-3,0)∪(2,3)---------------(4分)
(2)法一:B中[x-(1-k)][x-(1+k)]≥0--------------------------------------(6分)
若1-k=1+k,即k=0时,此时B=R,符合题意;----------------------(8分)
若1-k<1+k,即k>0时,此时B=(-∞,1-k]∪[1+k,+∞),
由A是B的真子集得
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若1-k>1+k,即k<0时,此时B=(-∞,1+k]∪[1-k,+∞),
由A是B的真子集得
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综上得k∈[-1,1]------------------------------------------------------------------(14分)
法二:∵x∈A时总有x∈B,
∴x∈(-3,0)∪(2,3)时总有k2≤(x-1)2----(8分)
∴k2≤1,k∈[-1,1];----------------------------------------------------------------(12分)
此时,显然有-4∈B但-4∉A,
∴A是B的真子集,综上得k∈[-1,1]--(14分)
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