题目内容
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∪B=A,求实数a的值.
∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0,-4}
∵A∪B=A∴A?B,有三种可能
(1)A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2(a+1)x+a2-1=0
2(a+1)=4,a2-1=0
所以a=1
(2)B只有一个元素0或-4
若x=0,则a2-1=0
a=±1,又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4,则(x+4)2=0
x2+8x+16=0
x2+2(a+1)x+a2-1=0
所以2(a+1)=8,a2-1=16
无解
(3)B是空集
则x2+2(a+1)x+a2-1=0无解
所以4(a+1)2-4(a2-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上:a≤-1或a=1
∵A∪B=A∴A?B,有三种可能
(1)A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2(a+1)x+a2-1=0
2(a+1)=4,a2-1=0
所以a=1
(2)B只有一个元素0或-4
若x=0,则a2-1=0
a=±1,又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4,则(x+4)2=0
x2+8x+16=0
x2+2(a+1)x+a2-1=0
所以2(a+1)=8,a2-1=16
无解
(3)B是空集
则x2+2(a+1)x+a2-1=0无解
所以4(a+1)2-4(a2-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上:a≤-1或a=1
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