Question

已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
（注：表示与的最大值.）

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式，再将数列的通项公式代入的表达式即可求出数列的通项公式；（2）利用作差法比较与的大小，然后利用定义求出数列的通项公式（利用分段表达式进行表示），然后对的取值分段求出.
试题解析：（1）由于数列是以为首项，以为公差的等差数列，
因此，
；
（2），
令，解得，
因此当时，，即，
因此当且时，，
当且时，，，
当且，，
当且时，




，
所以.