题目内容
（本小题满分12分）如图，在
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
使得
.
(I)求证：
（II）试问：当点上移动时，二面角
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
点上，过点做//将的位置（），使得
.(I)求证：
（II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．（1）见解析；（2）当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值
.
的平面角的余弦值为定值.试题分析：（1）在
中，
又
平面PEB.又
平面PEB, 
（2）在平面PEB内，经P点作PD
BE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，
的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.设PE=x（0＜x＜4）又
在
中，
从而
设
是平面PCF的一个法向量，由
得
取
得
是平面PFC的一个法向量 又平面BCF的一个法向量为
设二面角
的平面角为
，则
因此当点E在线段AB上移动时，二面角
的平面角的余弦值为定值.点评：本题通过考查直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．属中档题。
练习册系列答案
相关题目
中，直线
与
（ ）
平面ABCD，
，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成
角。
，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
是
的中点， 
是线段
上的点．
平面
；
的大小为
，试确定
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
与
均为菱形， 
，且
，
平面
；
的余弦值。
//平面
，AB、CD是夹在
，求证：
.
在正方体
的对角线
上．过点
的直线，与正方体表面相交于
设
则函数
的图象大致是（ ）