题目内容
（本小题满分12分）
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求证：EG∥平面BB1D1D.
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求证：EG∥平面BB1D1D.
（1）证明：
平面
（2）证明：取BD中点F，连接
平面
平面（2）证明：取BD中点F，连接平面试题分析：（1）连接AC
平面
平面,（2）取BD的中点F,连接EF,D1F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,
则EF∥DC,且EF=
CD.∵G为C1D1的中点,
∴D1G∥CD且D1G=
CD,∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四边形EFD1G为平行四边形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
点评：本题还可用空间向量来证明
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点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
.
（II）试问：当点
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
及平面
，它们具备下列哪组条件时，有
成立（ ）
和
中,
、
分别是
、
的中点,则异面直线
与
所成的角的大小是____________.
，其中m∥n，那么在平面
的中线AF与中位线DE相交于G，已知
是
绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：
在
上的射影在线段
上；
;
的体积有最大值;
与
不可能垂直．
是空间三条直线，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
时，若
，则
时，若
，则
且
是
在
内的射影时，若
，则
时，若
，则