题目内容
9.已知区域D:$\left\{\begin{array}{l}y≥2\\ x+y-2≥0\\ x-y-1≤0.\end{array}\right.$若圆C:(x-a)2+(y-2)2=2与区域D有公共点,则实数a的取值范围是( )A. | [-1,5] | B. | [-2,2] | C. | [-2,5] | D. | [-1,2] |
分析 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合进行求解即可.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
则圆心C(a,2),半径r=$\sqrt{2}$,
若圆C区域D有公共点,
当圆C与x+y-2=0相切时,
a<0,且圆心到直线的距离d=$\frac{|a+2-2|}{\sqrt{2}}=\frac{|a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$,
即|a|=2,解得a=-2或a=2(舍),
当圆C与x-y-1=0相切时,
a>3,且圆心到直线的距离d=$\frac{|a-2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{|a-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$,
即|a-3|=2,解得a=5或a=21舍),
故若圆C与区域D有公共点,
则实数a的取值范围为-2≤a≤5,
故选:C
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
19.“a>b>0,c>d>0”是“ac>bd>0”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |