题目内容

14．a为何实数时，不等式（a-4）x2+10x+a＜4的解为一切实数．

分析 根据不等式恒成立，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．

解答 解：不等式（a-4）x2+10x+a＜4可化为
（a-4）x2+10x+（a-4）＜0，
应满足$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜4}\\{100-{4（a-4）}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a＜4}\\{a＜-1或a＞9}\end{array}\right.$，
即a＜-1；
∴a的取值范围是{a|a＜-1}．

点评 本题考查了不等式恒成立的问题，解题的关键是列出满足条件的不等式组，是基础题目．

练习册系列答案
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