题目内容
【题目】已知△ABC中.
(1)设 = ,求证:△ABC是等腰三角形;
(2)设向量 =(2sinC,﹣ ), =(sin2C,2cos2 ﹣1),且 ∥ ,若sinA= ,求sin( ﹣B)的值.
【答案】
(1)证明:∵ = ,∴ ,
∴ ,即 .
∴△ABC是等腰三角形;
(2)解: =(2sinC,﹣ ), =(sin2C,2cos2 ﹣1),且 ∥ ,
则∴ ,则 ,
得 ,∴sin2C=0,
∵C∈(0,π),∴ .
∵ , ,∴ , .
∴ .
【解析】(1)由已知利用向量的减法法则化简得答案;(2)由向量共线的坐标运算可得C,再由sinA= 求得cosA,sinB,cosB的值,展开sin( ﹣B)得答案.
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