题目内容
【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．
【答案】
（1）解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为 
，
由抛物线的定义可知 
解得p=4
∴C的方程为y2=8x．
（2）解：由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）
设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
则 
两式相减．整理得 
∵线段AB中点的纵坐标为﹣1
∴直线l的斜率 
直线l的方程为y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0
【解析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程．
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