题目内容
【题目】已知a>0且a≠1,设
命题p:函数y=logax在区间(0,+∞)内单调递减;
q:曲线y=x2+(2a﹣3)x+1与x轴有两个不同的交点,
如果p∧q为真命题,试求a的取值范围.
【答案】解:当P为真时,0<a<1,
当Q为真时,△=(2a﹣3)2﹣4>0,即 a> 或a<
,
如果p∧q为真命题,则p,q均为真命题,
∵“P且Q”为假,“P或Q”为真,
∴P与Q必是一真一假,
∴ ,
∴0<a< .
【解析】分别求出当P为真时,当Q为真时的a的范围,根据p∧q为真命题得到关于a的不等式组,解出即可.
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能正确解答此题.
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