题目内容
【题目】已知函数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)当时,证明:
.
【答案】(1)有极大值
,函数
有极小值
;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求极值,可先求得导数,然后通过解不等式
确定增区间,解不等式
确定减区间,则可得极大值和极小值;(2)要证明此不等式,我们首先研究不等式左边的函数,记
,求出其导数
,可知
在
上单调递增,在
上单调递减,
,这是
时最小值,
,这是
时的最大值,因此要证明题中不等式,可分类,
和
分别证明.
试题解析:(1)依题意,,
故,
令,则
或
; 令
,则
,
故当时,函数
有极大值
,当
时,函数
有极小值
.
(2) 由(1)知,令
,
则,
可知在
上单调递增,在
上单调递减,令
.
① 当时,
,所以函数
的图象在
图象的上方.
② 当时,函数
单调递减,所以其最小值为
最大值为2,而
,所以函数
的图象也在
图象的上方.
综上可知,当时,
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练习册系列答案
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【题目】(本小题满分12分)某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2.
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
| ||||
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
利润 | |
表1 表2
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.
(1) 设随机抽取1件产品的利润为随机变量 ,写出
的分布列并求出
的值;
(2) 从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.