Question

【题目】如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处，记.

（1）当时，求点距地面的高度；

（2）试确定的值，使得取得最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）将所求的高度、已知的角与线段长度放在一个三角形中结合三角函数的定义求解即可；（2）借助于角θ，把∠MPN表示出来，然后利用导数研究该函数的最值．

试题解析：（1）由题意，得.从而，当时， .

即点距地面的高度为.

（2）由题意，得，从而.

又，所以.

从而

令，

则.由，得，解得.

当时， 为增函数；当时， 为减函数，

所以，当时， 有极大值，也为最大值.因为，

所以.

从而当取得最大值时， 取得最大值.

即时， 取得最大值.