题目内容
【题目】已知函数上的偶函数,其图象关于点
对称,且在区间
上是单调函数,则
的值是( )
A. B.
C.
或
D. 无法确定
【答案】C
【解析】由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+)=sin(ωx+
),
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π,所以解得φ=,
由f(x)的图象关于点M对称,得f(﹣x)=﹣f(
+x),
取x=0,得f()=sin(
+
)=cos
,
∴f()=sin(
+
)=cos
,∴cos
=0,
又ω>0,得=
+kπ,k=1,2,3,
∴ω=(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=,f(x)=sin(x+
)在[0,
]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,
]上是减函数;
当k=2时,ω=,f(x)=(
x+
)在[0,
]上不是单调函数;
所以,综合得ω=或2.
故选C.
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