题目内容
横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望．
．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望．(Ⅰ) 选手甲答
道题进入决赛的概率为
； ……………1分
选手甲答
道题进入决赛的概率为
；…………………………3分
选手甲答5道题进入决赛的概率为
； …………………5分
∴选手甲可进入决赛的概率
+
+
． …………………7分
(Ⅱ)依题意，
的可能取值为
．则有
，
，
， …………………………10分
因此，有
．
道题进入决赛的概率为； ……………1分选手甲答
道题进入决赛的概率为；…………………………3分选手甲答5道题进入决赛的概率为
； …………………5分∴选手甲可进入决赛的概率
++． …………………7分(Ⅱ)依题意，
的可能取值为．则有， ， ， …………………………10分因此，有
| ξ | 3 | 4 | 5 |
| P |  |  | |
．略
练习册系列答案
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,乙队中三人答对的概率分别为
,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.
表示甲队的总得分,求随机变量
表示事件“甲、乙两队总得分之和为
”,用
表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求
.
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量
；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
的数学期望；
表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出
为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求
，共投篮7次。