Question

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）选择L₂路线上班最好.

本试题主要考查了独立事件概率的求解和运用。
解：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则
         
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．………………4分
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．             ………………5分
    ………………7分
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

．           ……………9分
（Ⅲ）设选择L₁路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，
所以．         ………………13分
因为，所以选择L₂路线上班最好．      ………………14分