题目内容
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
,乙队中三人答对的概率分别为
,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.
(1)若用
表示甲队的总得分,求随机变量
分布列和数学期望;
(2)用
表示事件“甲、乙两队总得分之和为
”,用
表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求
.


(1)若用


(2)用




解:(1)
所以

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(2)

本试题主要是考查了分布列的求解和数学期望值的运算,统统是利用了独立事件的概率的乘法公式,和n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式表示得到结论。
(1)利用已知条件,分析得到,
的可能取值为
,然后利用独立重复试验中概率的公式求解得到各个概率值。进而得到分布列
(2)由于事件A,B相互独立,则利用各种情况,分析
,结合乘法公式得到结论。
解:(1)由题意知,
的可能取值为
,则有
,
,
,
.
所以
的分布列为
故
的数学期望

(2)用
表示事件“甲队得
分”,用
表示事件“乙队得
分”.因
,且由于
与
为互斥事件,故
.
∴
.
(1)利用已知条件,分析得到,


(2)由于事件A,B相互独立,则利用各种情况,分析

解:(1)由题意知,






所以

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(2)用








∴


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