[题目](2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P.且被圆2＝25截得的弦长为8.则直线l的方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．

【答案】x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0

【解析】由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r＝5，弦长m＝8.

设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋2，解得d＝3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，则d＝＝3，即9k2－6k＋1＝9k2＋9，解得k＝－，则直线l的方程为4x＋3y＋25＝0.所以直线l的方程是x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0.

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